Ex199+ mit Widerspruchskette

Ex199+ mit Widerspruchskette

Beitragvon batzschrabat » Samstag 26. April 2014, 17:39

Klaus' Zusatzrätsel zu Ex199 (Link, Solver) ist eine hübsche Bereicherung zur Kettendiskussion. Deshalb mag es lohnend sein, es an seiner spannenden Stelle etwas näher zu betrachten. Dort sind noch 13 Zellen offen und schauen so aus:

Ks199_1.png
Ks199_1.png (14.02 KiB) 16661-mal betrachtet


Das ist recht offensichtlich ein UR, das nur mit B5=4 aufgelöst werden kann. Wir kennen also schon die Lösung, aber wollten ja Ketten üben.

Die einfachste ist eine xy-Kette B1=43/D1=34/D3=46/D9=63/E9=36/E6=64. Entweder B1 oder E6 muss 4 sein, deshalb kann in B6 die 4 gestrichen werden und das Rätsel ist gelöst.

Spannender ist die Widerspruchskette B1=4/D1=3/D9=6/E9=3/E2=4/E6=6/B6=4. Sie besteht aus einer ungeraden Anzahl an Knoten (7) und sie beginnt und endet mit dem selben Kandidaten (4). Demnach muss die 4 in der Start- und Zielzelle den gleichen Status haben (ON oder OFF). Da sich Start- und Zielzelle sehen können, scheidet die Variante, dass die 4 in Start- und Zielzelle ON ist, aus (Widerspruch). Demnach ist sie in beiden Zellen OFF und B5=4 (s).

Da ich mir mit diesen Ketten noch etwas unsicher bin, habe ich versucht, sie zu überprüfen, indem ich die anderen Möglichkeiten durchprobiere. Das klappt zwar, aber die Wege sind unterschiedlich(die unterstrichenen Zellen sind, diejenigen an denen die Wege sich unterscheiden):
B1=3/D1=4/D3=6/D9=3/E9=6/E6=4/B6=6
B6=4/E6=6/E9=3/D9=6/D3=4/D1=3/B1=4
B6=6/E6=4/E2=3/E9=6/D9=3/D1=4/B1=3
Wir sehen also, dass sich der "Hinweg" in der Variante 4 ist ON mit dem "Rückweg" in der Variante 4 ist OFF deckt und der "Hinweg" mit der Variante 4 ist OFF mit dem "Rückweg" in der Variante 4 ist ON. Bestimmt kann mir jemand erklären, ob das als Beweis reicht?

Ks199_2.png
Ks199_2.png (18.35 KiB) 16661-mal betrachtet


Ich habe dann noch nach einem Weg gesucht, der in jeder der vier Varianten alle oben verwendeten Zellen abläuft. (Achtung jetzt wird puzzelig.)
+4(B1)-3(B1)+3(D1)-4(D1)+4(D3)-6(D3)+6(D9)-3(D9)+3(E9)-3(E2)+4(E2)-4(E6)+6(E6)-6(B6)+4(B6)
-4(B1)+3(B1)-3(D1)+4(D1)-4(D3)+6(D3)-6(D9)+3(D9)-3(E9)+3(E2)-4(E2)+4(E6)-6(E6)+6(B6)-4(B6)
+4(B6)-6(B6)+6(E6)-4(E6)+4(E2)-3(E2)+3(E9)-3(D9)+6(D9)-6(D3)+4(D3)-4(D1)+3(D1)-3(B1)+4(B1)
-4(B6)+6(B6)-6(E6)+4(E6)-4(E2)+3(E2)-3(E9)+3(D9)-6(D9)+6(D3)-4(D3)+4(D1)-3(D1)+3(B1)-4(B1)
Die Kette besteht jetzt aus 15 Knoten und egal, in welcher Richtung wir sie ablaufen und welchen Status die 4 in der Startzelle hat, hat die 4 in der Zielzelle immer den gleichen Status . b.z.b.w.

Ergänzung für alle, die hier noch nicht entnervt das Handtuch geworfen haben: Ich denke, das Ganze funktioniert aufgrund der starken Verbindung der beiden 3en in E2 und E9, die es uns erlaubt, die 6 auf E9 nicht zu verwenden. Besteht die Kette durchweg aus paarigen Zellen, muss es irgendwo einen Kandidaten geben, auf dessen Verwendung wir verzichten, denn sonst hätten wir ja eine gerade Anzahl an Knoten. Wir könnten die Kette kürzen, indem wir auf die 3 in B1 und D1 verzichten, weil die 4en in B1, D1 und D3 jeweils stark verbunden sind. Wir könnten auch auf die 6 in B6 und E6 verzichten, weil auch die 4en in B6, E6 und E2 stark verbunden sind. Aber durch solche Kettenkürzereien wäre der entscheidende Verzicht auf die 6 in E9 nicht so schön deutlich geworden.

Ks199_3.png
Ks199_3.png (17.78 KiB) 16661-mal betrachtet


So und als nächstes versuchen wir, hieraus ein cycle zu bilden. Mein Intuition sagt mir, dass auch das funktioniert. Oder, Jens? ;-)
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Re: Ex199+ mit Widerspruchskette

Beitragvon Jens » Sonntag 27. April 2014, 15:05

Liebes batzschrabat,
Deine Beweisführung mit Widerspruchskette stimmt. Wenn B1 und B6 nicht gleichzeitig eine 4 haben oder verlangen kann, muß in Reihe B eine andere, nämlich die unangefochtene 4 in B5 die Lösung sein.
Gruß von Jens
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Re: Ex199+ mit Widerspruchskette

Beitragvon Luca » Donnerstag 5. Juni 2014, 10:52

Wow. Ich habe wirklich lange darauf starren müssen, um der Lösungskette folgen zu können. Aber scheint mir doch logisch am Ende.

Da bin ich jetzt schon auf den Cycle gespannt. Das ist mir irgendwie zu hoch. :oops:
Nein ich bin nicht die Signatur. Ich sortiere hier nur den Buchstabensalat, den mein Besitzer hier eben fabriziert hat!
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