Extrem #64

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batzschrabat
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Extrem #64

Post by batzschrabat » Sunday 18. September 2011, 17:51

Der Anfang ist einfach: B9=9, F5=2, J4=1, H4=2, F9=8, C2=1, C1=2

Dann habe ich angefangen, Hilfszahlen einzutragen. Spalte 7 und Zeile C sind interessant, weil man bei beiden nicht sofort sieht, wo die unteren oder oberen Straßen sind.

In Spalte 7 ist keine 1. Weil aber G7 maximal 6 ist und A-E7 keine Straße unterhalb von 6 sein kann, muss G-J7 234 sein und A-E7 56789. Also G7=2, H7=3, J7=4.

In allen Spalten ist eine 3, mit Ausnahme der Spalte 4 dort kann eine 3 sein, muss aber nicht. In allen Zeilen ist eine 3, mit Ausnahme der Zeile C, dort kann eine 3 sein, muss aber nicht. An der Stelle hatte ich, wie ich inzwischen denke, einen Denkfehler. :oops: Ich dachte, wenn eine Spalte und eine Zeile in dieser Weise korrelieren, müsste die betreffende Zahl an der Schnittstelle liegen, denn in den anderen acht Zeilen und Spalten ist die Zahl ja ohnehin schon irgendwo. Also dachte ich, wenn in Spalte 4 eine 3 wäre, dann wäre es C4. Damit fiele die 3 in A4 und B4 weg und es wäre B5=3, B1=4.

Ab da geht es glatt und einfach durch: F3=3, A9=2, A2=3, E2=5, D2=4, A5=4, D8=2, F8=7, H3=4, B3=8, A3=9, B6=7, A6=8, C9=4, A7=7, E7=9, E1=6, A1=5, A4=6, B4=5, B7=6, C7=5, D7=8, C8=6, G8=5, G1=8, J2=8, J5=9, G5=6, G3=7, G2=9, H2=7, H5=5, H9=6, H6=1, H1=9, F1=1, F6=5, D6=6, D5=7, C5=8, D4=9, C4=7, D3=5, J3=6, J9=5, G9=3, G6=4, E6=3, E9=7

Ich möchte eure Intelligenz nicht mit weitschweifigen Erklärungen der einzelnen Schritte beleidigen. Aber sollte jemand doch zu einem einzelnen Schritt eine Frage haben, versuche ich gern, mich an die Begründung zu erinnern.

Nicolas
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Re: Extrem #64

Post by Nicolas » Monday 19. September 2011, 13:25

Lieber Batzschrabat, Deine Überlegungen sind hochinteressant und nur auf den ersten Blick kurios: Du machst eine Überlegung, an der Du dann zweifelst, machst dann aber so weiter, als ob sie richtig wäre, und gelangst zum richtigen Ergebnis. (Sowas gibt's: nämlich per Zufall zur Wahrheit gelangen.)
Aber Deine Überlegung muss nur ein bisschen komplettiert werden, und dann stimmt sie:
Es ist evident, dass die 3 in allen Zeilen und Spalten notwendig ist - ausser in C und 4. Wenn es in C und 4 eine 3 gibt, dann muss sich diese 3 notwendigerweise in C4 befinden. Wenn hingegen C4 nicht =3, dann darf es in der ganzen Zeile C und in der ganzen Sp. 5 keine 3 geben. Und nun kannst Du genau so folgern, wie Du gefolgert hast. In der Tat ist ja C4 gerade nicht =3, wie sich später herausstellen wird, aber für die Folgerung ist nur wichtig, dass - unabhängig davon, ob C4=3 oder nicht - in C45789 und ABCDEF4 keine 3 stehen darf.
Dies ist eine interessante Detailpräzisierung der Setti-Regel, die man sich merken sollte.

Im folgenden bedeutet s : single in Zeile (waagerecht), s| : single in Spalte (senkrecht).

Ich bin ohne Deine Setti-ähnliche Überlegung nur zum Ziel gekommen, indem ich in EG69 einen senkrechten X-wing auf 3 benutzte. Abgesehen davon sind unsere Lösungswege nicht sehr verschieden, auch wenn ich Deine Züge ab dem Satz "Ab da geht es glatt und einfach durch" nicht Schritt für Schritt nachvollzogen habe. Und obwohl eine Reihe von Zügen, die bei mir am Anfang kommen, bei Dir am Ende stehen, glaube ich nicht, dass es sich um wesentlich verschiedene Lösungswege handelt.
Nach Deinen ersten 7 "einfachen" Treffern geht es bei mir also folgendermassen weiter: G7-2, H7-3, J7-4 (wie bei Dir), dann gleich D8-2s, F8-7, F3-3s|, A9-2s|; aus X-wing mit 3| in EG69 folgt E2-5, D2-4, A2-3, B5-3s|, B1-4s, H3-4s|, A5-4s, C5-8, C4-7, J5-9 (wegen J39=56), J2-8, G6-4 (wegen G69=34, hidden pair), G9-3, E-6-3, C9-4s| - und von da an ergibt sich der Rest so selbstverständlich, dass ich es nicht mehr aufschreiben muss.

Vielen Dank für die Mühe der Rekonstruktion und hoffentlich kein Schmoll mehr oder wieder!
Nicolas

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batzschrabat
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Re: Extrem #64

Post by batzschrabat » Monday 19. September 2011, 21:30

Lieber Nicolas,

warum sollte ich denn jetzt noch oder wieder schmollen? Nein nein, jetzt bin ich stolz, dass ich dem großen Mosaik unserer Lösungsstrategien ein kleines Steinchen hinzufügen konnte.

Und offensichtlich bin ich ja doch nicht durch Zufall zur Wahrheit gelangt. Als ich das Rätsel das erste Mal gelöst habe, war ich von meiner Lösung überzeugt. Erst als ich den Lösungsweg noch einmal rekonstruiert habe, bin ich unsicher geworden. Aber da ich euch versprochen hatte, meinen Lösungsweg aufzuschreiben – und das heißt natürlich den ursprünglichen Weg, den ich beim ersten Mal gegangen bin – habe ich ihn genauso wieder zu Ende geführt. Richtig schön ist, wie du das, was ich beim ersten Mal eher instinktiv richtig gemacht und an dem ich dann gezweifelt habe (weil wir unseren Instinkten oft viel zu wenig vertrauen), logisch begründet hast.

Ich habe deine Lösung nachvollzogen (es ist mir bei fast jedem Schritt gelungen, bin wohl schon etwas müde heute) und so anders ist sie tatsächlich nicht. Ich habe daran gesehen, dass ich etwas zu früh die „Primitivmethoden“ verlassen habe. Man kommt damit tatsächlich relativ leicht bis zu der Stelle, an der du das x-wing benutzt hast. War wohl die Ungeduld... Ansonsten habe ich diesmal genauso viele singles benutzt, was mir vergleichsweise selten erscheint.

die ;) batzschrabat

Nicolas
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Re: Extrem #64

Post by Nicolas » Tuesday 20. September 2011, 12:56

Auf meine obige Behauptung "Wenn es in C und 4 eine 3 gibt, dann muss sich diese 3 notwendigerweise in C4 befinden", hat Nick (am Str8ts-Plauderstammtisch, Platz #932) geantwortet:

"Nein, muss sie nicht, außer wenn alle anderen 3en schon in ihren Positionen feststehen. Solange aber 3en noch in anderen Zeilen und Spalten beweglich sind, kann die Bedingung auch anders erfüllt werden. Man weiß nur, dass wenn irgendwo in Reihe C eine 3 ist, dann auch irgendwo in Spalte 4. Es gelten Kehrsatz und Umkehrung des Satzes..."

Das ist zweifellos richtig. Um das Batzschrabat-Theorem zu retten, muss man den Beweis noch einmal (diesmal hoffentlich endgültig) vervollständigen. Es gibt drei (und nicht nur, wie ich zunächst fälschlich dachte, zwei) Fälle:

1. Fall: C4=3. Dann geht es weiter wie von Batzschrabat beschrieben.
2. Fall: Keine 3 weder in C noch in 4. Das war meine (oben nicht exakt beschriebene) Ergänzung. Auch in diesem Falle geht es weiter wie bei Batzschrabat.
3. Fall: C4 nicht =3, aber es gibt eine 3 sowohl in C wie in 4. Dann muss C5=3 sein, da eine andere Position für 3 in C nicht zur Verfügung steht. Daraus folgt C4=2 oder C4=4, was aber durch C1=2 und F4=4 ausgeschlossen wird. Also kann Fall 3 nicht gelten, sondern nur Fall 1 oder 2. Vivat Batzschrabat!

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Re: Extrem #64

Post by batzschrabat » Tuesday 20. September 2011, 21:03

Das heißt, meine Lösung hat nur funktioniert, weil die 3 an keiner anderen Stelle in C stehen konnte. Richtig?

Ausgehend von Setti nehme ich an, dass das nicht nur dann klappt, wenn unsere Zahl - wie hier - in acht Zeilen und Spalten zwingend vorhanden ist, sondern auch dann, wenn sie bspw. in sechs Zeilen und Spalten zwingend vorhanden und in zwei Zeilen und Spalten zwingend ausgeschlossen ist. Das hieße, immer wenn eine Zahl in genau einer Zeile und Spalte möglich (also weder zwingend vorhanden noch zwingend ausgeschlossen) ist und wenn sie davon in einer Zeile/Spalte nur am Schnittpunkt dieser Zeile und Spalte stehen kann, kann sie an allen anderen Stellen der anderen Zeile/Spalte ausgeschlossen werden.

Wow, ob es unseren Rätselbastlern wohl gelingt, jemals noch ein Rätsel zu basteln, dass sich mit dieser Regel lösen lässt? Massentauglich scheint sie nicht zu sein. Schmälert das ihren Wert? Oder habe ich sie jetzt zu eng gefasst?

Nicolas
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Re: Extrem #64: Der Fall der Fälle

Post by Nicolas » Thursday 22. September 2011, 07:34

Diese ganzen Geschichten sind mir noch nicht exakt genug und teilweise auch irrtumsdurchsetzt. Nachdem wir uns wie Circus-Akrobaten in die Setti-Abgründe geschwungen haben, komme ich mir nun wie ein pedantischer Spielverderber vor, der es nicht lassen kann, für die Schwungkurven die genauen Formeln zu liefern bzw. durch banale Elephantenschritte auf dem festen Erdboden zu ersetzen.

Nichtsdestotrotz (auch wenn ich mich teilweise wiederholen muss):

Wenn 8 von 9 Zeilen/Spalten determiniert sind, d.h. in ihnen kommt die 3 (oder eine andere Zahl) zwingend vor oder zwingend nicht vor, und in einer Zeile/Spalte, also C/4 (oder einer beliebigen anderen Zeile/Spalte) kann, aber muss sie nicht vorkommen, dann muss man nacheinander die folgenden drei und nur drei Möglichkeiten betrachten:

1) Die 3 liegt genau an der Kreuzung von C und 4, also in C4. In diesem Fall kann man die alle übrigen 3 in Zeile C und Spalte 4 eleminieren.

Wenn C≠4, dann ergeben sich zwei weitere Möglichkeiten:

2) In der ganzen Reihe C und der ganzen Spalte 4 befindet sich keine 3. Dann ist das Resultat und sind vor allem die Folgen für den weiteren Lösungsweg genau dieselben wie unter Nr. 1.

3) In C und in 4 befindet sich eine 3 (ausser in C4 - dieser Fall wurde schon unter Nr. 1 abgehandelt), dann ergeben sich weitere Folgen für den Lösungsweg nicht automatisch. Es kann sein, dass man auf diesem Weg der Lösung nicht näherkommt, wie das bei den meisten Settis der Fall ist, aber auch bei einigen X-wings, die einem manchmal auch nicht erlauben, die Zahl des entdeckten X-wings woanders zu eliminieren. Dass so etwas passiert, ist also ganz normal. Man muss dann einen anderen strategischen Weg an anderer Stelle des Spielfelds zu finden versuchen.

Trotzdem lohnt sich die Mühe, es mit dem Fall 3 zu probieren, denn manchmal - so in Extreme 64 - ergibt sich zum Beispiel, dass in C die 3, wenn schon nicht in C4, dann nur in C5 stehen kann. Dann versucht man mit C5=3 weiterzukommen. Entweder ergibt sich nichts, und man muss einen anderen Lösungsweg suchen, oder - wie in Extreme64 - man stösst unmittelbar auf einen Widerspruch, der C5=3 als Lösung ausschliesst. Dann aber sehen wir uns logischerweise auf Fall 1 oder 2 zurückgeworfen. Und da diese beiden Fälle für den weiteren Lösungsweg die gleichen Folgen haben, ist das auch ein Erfolg: wir können die 3 in der ganzen Reihe C und der ganzen Spalte 4 ausschliessen.

Chiaro?

Das war das Schwarzbrot. Jetzt kommt die Mayonnaise. Nämlich meine kritischen Bemerkungen zu Euren teils misslaunigen teils freudigen Bemerkungen:

Zitat: #940 Nick @Nicolas: Wenn du dir die Lösung von batzschrabat ansiehst, findest du auch dort die Widerlegung deiner These, denn im Laufe der Lösung wird erwähnt, dass C4=7 ist, was also die vorher getroffene Annahme C4=3 klar widerlegt.
Nein, das war nicht meine These, und Batzschrabat ist von dieser "These" ja auch abgerückt. Der Fehler war, dass sie Fall 1 und Fall 2 nicht auseinandergehalten hat - in Fall 2, der hier in der Tat zutrifft, ist C4≠3. Sie hat dann so weitergerechnet, als träfe Fall 1 zu, aber da Fall 1 und 2 dieselben Folgen für das Spiel haben, ist sie trotzdem zum richtigen Ziel gelangt, und das war - sowie man die beiden Fälle auseinanderhält - eben kein Zufall und - unter Berücksichtigung der Möglichkeit von Fall 2 - auch nicht "unbegründet", wie Du schreibst, unbegründet war es nur, solange die Möglichkeit von Fall 2 noch nicht explizit gemacht worden war.

#941 (str8ts-Stammtisch) Nick 2011-09-20 21:56
Es ist reiner Zufall, dass in diesem Rätsel (Ex64) die 3, wenn denn eine in C und 4 wäre, nur auf C4 stehen konnte. Es gab aber schon genügend Rätsel (und wird sicher auch weitere geben), wo die gesuchte Ziffer eben doch auf mehreren Feldern auftreten könnte. Ist auch logisch, weil eine 3 in Reihe C und eine weitere in Spalte 4 die Bedingung genauso gut erfüllen würde wie gar keine dort...
Das ist eben die Krux mit Setti's Regel, dass sie keine Aussagen trifft, auf welchem Feld eine mögliche Ziffer stehen könnte. Nicht einmal wenn ich weiß, dass eine Ziffer in 8 Zeilen und 9 Spalten stehen muss, sagt sie mir, wo denn die Ziffer in der 9. Zeile steht. Dies kann nur durch weitere Bedingungen festgelegt werden - oder auch nicht, wenn diese fehlen.

Das kann ich nur unterschreiben - so ist es leider mit str8ts (siehe oben). Ähnlich sagt es Batzschrabat:
#64 (s.o. hier im Forum) Dienstag 20. September 2011, 21:03
Das heißt, meine Lösung hat nur funktioniert, weil die 3 an keiner anderen Stelle in C stehen konnte. Richtig?

Ja, aber präzis muss gesagt werden: "an keiner Stelle", da die Stelle C5=3 ja zu einem Widerspruch führt.
Ausgehend von Setti nehme ich an, dass das nicht nur dann klappt, wenn unsere Zahl - wie hier - in acht Zeilen und Spalten zwingend vorhanden ist, sondern auch dann, wenn sie bspw. in sechs Zeilen und Spalten zwingend vorhanden und in zwei Zeilen und Spalten zwingend ausgeschlossen ist.
Dann gibt es überhaupt kein Problem ausser, dass es meist mehrere Möglichkeiten gibt, wo eine Zahl in einer Reihe/Zahl stehen kann.
Das hieße, immer wenn eine Zahl in genau einer Zeile und Spalte möglich (also weder zwingend vorhanden noch zwingend ausgeschlossen) ist und wenn sie davon in einer Zeile/Spalte nur am Schnittpunkt dieser Zeile und Spalte stehen kann, kann sie an allen anderen Stellen der anderen Zeile/Spalte ausgeschlossen werden.
Das stimmt, ist nur leider ein Fall, der sehr selten vorkommen dürfte (mit ihm wäre der Fall 3 ausgeschlossen).
Wow, ob es unseren Rätselbastlern wohl gelingt, jemals noch ein Rätsel zu basteln, dass sich mit dieser Regel lösen lässt? Massentauglich scheint sie nicht zu sein. Schmälert das ihren Wert? Oder habe ich sie jetzt zu eng gefasst?
"Massentauglich" ist wohl nur der Compartment Check und die Single-Analyse. Aber es gibt eben auch Rätsel, für deren Lösung man Methoden anwenden muss, die man nur sehr selten braucht.
Das gilt allerdings nicht für Extreme64, da die Verwendung des von mir empfohlenen X-wings mit 3 in EG69 unsere ganzen Überlegungen in diesem Forum überflüssig macht.

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