UR-Strategien am Beispiel von Kx244+ - Teil 1

UR-Strategien am Beispiel von Kx244+ - Teil 1

Beitragvon batzschrabat » Sonntag 8. März 2015, 17:50

Klaus Rätsel Kx244+ ist ein gutes Beispiel, um die verschiedenen UR-Möglichkeiten aufzuzeigen. Seine Lösung ist im kanadischen Forum ausführlich diskutiert worden. Und obwohl sie dort in 30 Wochen verschwunden sein wird, geht es mir weniger darum, sie hier zu wiederholen. Sondern ich möchte das Rätsel nutzen, um die URs ein bisschen zu strukturieren.

Weniger geübte Str8tsfreunde könne sich zur Einleitung in slowthinkers „Kleinem Strategiehandbuch“ die Ausführungen zum unique solution constraint anschauen. Vereinfachend hat sich dafür die Bezeichnung UR (unique rectangle) eingebürgert. Diese Lösungsstrategie beruht auf der ungeschriebenen Str8ts-Regel, dass jedes Rätsel genau eine eindeutige Lösung hat. Manche Rätselfreunde empfinden sie als etwas unbefriedigend, weil sie das Vertrauen in den Rätselbauer voraussetzt, tatsächlich ein eindeutiges Rätsel konstruiert zu haben.

Ein UR ist also eine Situation auf dem Spielfeld, die keine eindeutige Lösung zulässt. Der wohl klassische Fall eines UR sieht so aus:
Kx244+_Bild 1.PNG
Kx244+_Bild 1.PNG (3.29 KiB) 20284-mal betrachtet


Es kann entweder die erste Zeile 67 und die zweite 76 sein oder umgekehrt. Beides wäre eine „richtige“ Lösung. Ziel der UR-Strategien ist es, eine UR-Situation zu verhindern oder, wenn sie entstanden ist, sie so aufzulösen, dass die Lösung des Rätsels eindeutig wird.

(Um es vorweg zu nehmen, die eben gezeigte Situation kann nicht aufgelöst werden. Durch die Paare werden die beiden Kandidaten im Rest der beiden Spalten und Zeilen gelöscht. Die vier Zellen können damit nicht mehr von außen beeinflusst werden. Es ist also der Fall einer UR-Situation, die verhindert werden muss. Oder anders ausgedrückt, sollte sie irgendwo entstanden sein, hat man beim Lösen des Rätsels etwas falsch gemacht. Oder der Rätselbauer hat etwas falsch gemacht.)

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Re: UR-Strategien am Beispiel von Kx244+ - Teil 2

Beitragvon batzschrabat » Sonntag 8. März 2015, 17:54

Die Verhinderung eines UR ist meist aus sich selbst heraus möglich. Wir müssen uns den Rest des Spielfeldes dazu nicht anschauen. Es genügt, die betroffenen, UR-gefährdeten Zellen zu analysieren. pkf hat das im kanadischen Forum ein „lokales UR“ genannt.

In Kx244+ finden wir die Gefahr, dass genau die Situation wie eingangs gezeigt in der rechten oberen Ecke entsteht. Das folgende Bild zeigt dort in den Spalten 8 und 9 die Zeilen A bis D nach dem Aufräumen:
Kx244+_Bild 2.PNG
Kx244+_Bild 2.PNG (6.27 KiB) 20283-mal betrachtet

Da B89=67, können weder C89 noch D89 ebenfalls 67 sein. Um diese UR-Situation zu verhindern, muss eine der beiden 2er-Straßen 56 sein und die andere 78 (natürlich können nicht beide 56 sein, weil sie sonst ihrerseits ein UR bilden würden) => auf C9 und D9 kann die 7 gestrichen werden => entweder C8 oder D8 muss 7 sein => B8=6, B9=7

Oben habe ich geschrieben, dass die Verhinderung einer UR-Situation meist lokal möglich sein wird. Ohne es näher untersucht zu haben, würde ich rein intuitiv sagen, dass das immer dann der Fall ist, wenn die vier Paare in zwei 2er-Straßen stehen. Das scheint mir aber nicht zwingend zu sein. Wichtig ist nur, dass in zwei Zeilen in den gleichen Spalten die gleichen Kandidaten ein Paar bilden (wobei man Spalten und Zeilen selbstverständlich vertauschen kann). Ist das Paar sowohl in der Zeile als auch in der Spalte Teil einer längeren Straße, bildet es auch ein UR, das aber wohl nur von außen verhindert werden kann. Wenn jemand mal ganz viel Zeit hat, kann er dafür ja mal ein Beispiel suchen oder basteln.

Eine UR-Situation kann auch aus mehr als vier Zellen bestehen. In Kx244+ finden wir in der linken unteren Ecke folgendes Bild:
Kx244+_Bild 3.PNG
Kx244+_Bild 3.PNG (6.88 KiB) 20283-mal betrachtet

H123=456. Wäre G123=456 würden in zwei Zeilen in den gleichen drei Spalten die gleichen drei Kandidaten ein Triple bilden. Auch diese Situation könnte nicht eindeutig aufgelöst und muss daher vermieden werden. Demnach ist G123=567 oder 678, die 4 kann dort gestrichen werden und die 7 wird ein sicherer Kandidat.

Im Prinzip können wir das beliebig fortsetzen, das heißt das UR kann auch aus 8, 10 oder noch mehr Zellen bestehen. Findet jemand solch ein UR, findet sich im Forum mit schöner Regelmäßigkeit jemand, der bestreitet, dass es funktioniert. Es würde sich also durchaus lohnen, dieses aus 4+ Zellen bestehende UR anhand einer genaueren Untersuchung zu validieren. Auch daran kann sich gern bei Gelegenheit jemand anderes versuchen.

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Re: UR-Strategien am Beispiel von Kx244+ - Teil 3

Beitragvon batzschrabat » Sonntag 8. März 2015, 17:58

Ist eine UR-Situation einmal entstanden, kann sie defintiv nur von außen aufgelöst werden, denn sonst wäre es keine. Das heißt, man muss sich dann die umliegenden Zellen anschauen, ob man dort etwas findet, was Einfluss auf die UR-Situation nehmen kann. pkf hat das ein „globales UR“ genannt.

Der einfachste Fall eines UR, das nur von außen aufgelöst werden kann, ist ein UR, das aus nur einer Zelle besteht. Gibt es in einem Rätsel eine offene Zelle (also eine weiße Zelle, in der keine Zahl vorgegeben ist), die nicht Bestandteil einer Straße ist - also für sich allein steht und von vier schwarzen Zellen umgeben ist (oder am Rand des Spielfeldes steht und von drei schwarzen Zellen umgeben ist oder in der Ecke steht und von zwei schwarzen Zellen umgeben ist), müssen über die umliegenden Zellen alle Kandidaten in dieser Zelle ausgeschlossen werden, bis auf genau einen.

Gehen wir bei Kx244+ zur rechten oberen Ecke zurück. Sie sieht nach dem oben beschriebenen 4-Zellen-UR so aus:
Kx244+_Bild 4.PNG
In diesem Bild habe ich die Folgen, die sich aus dem 6-Zellen-UR ergeben haben, nicht eingetragen, weil es so anschaulicher ist.
Kx244+_Bild 4.PNG (53.1 KiB) 20283-mal betrachtet

Dort sehen wir in C6 ein 1-Zellen-UR, in dem die 9 nicht über die umliegenden Zellen ausgeschlossen werden kann. Denn weder in Zeile C noch in Spalte 6 taucht eine 9 auf. Damit wird C6=9, denn wäre C6=5, 6 oder 7, wäre die 9 als zweite „richtige“ Lösung auch möglich.

Es muss nicht in jedem 1-Zellen-UR einen Kandidaten geben, der nicht über die umliegenden Zellen ausgeschlossen werden kann. Wenn es ihn gibt, können wir ihn dort als sicher setzen. Das bringt nur leider nicht viel, weil der Kandidat seinerseits keinen Einfluss auf den Rest des Rätsels hat.

Hilfreicher ist die Analyse, wie die anderen Kandidaten im 1-Zellen-UR ausgeschlossen werden können. Um in unserem Beispiel die anderen drei Kandidaten auf C6 (5, 6 und 7) auszuschließen, haben wir nur drei Zellen zur Verfügung, deren Inhalt Einfluss auf C6 nehmen kann (F6 und C89). Deshalb müssen alle diese drei Kandidaten in diesen drei Zellen vorhanden sein und alle anderen Kandidaten, insbesondere die 8 auf C9, können dort gestrichen werden. => C9=6; und da C89 nicht 67 sein kann => C8=5, F6=7.

Kritische Geister können jetzt gern diskutieren, ob es denn zulässig ist, nach Ausschlussmöglichkeiten für die 5, 6 und 7 zu suchen, wenn doch über die notwendige Eindeutigkeit des Rätsels bereits feststeht, dass C6=9 sein muss. Ich bin mir da auch nicht sicher. Aber das 1-Zellen-UR bleibt trotzdem eine hilfreiche Lösungsstrategie, denn wie schon gesagt, muss es nicht bei jedem einen Kandidaten geben, der sich nicht über die umliegenden Zellen ausschließen lässt. Zumindest dann ist die Analyse der Ausschlussmöglichkeiten legitim. Angenommen in unserem Beispiel wäre B6=9 und F6=1 vorgegeben. Das Bild würde also so aussehen:
Kx244+_Bild 5.PNG
Kx244+_Bild 5.PNG (53.07 KiB) 20283-mal betrachtet

Jetzt könnten alle drei auf C6 verbliebenen Kandidaten über C89 ausgeschlossen werden. Da wir über diese beiden Zellen genau zwei Kandidaten ausschließen müssten und da C89=67 nicht möglich ist, wüssten wir auch hier, dass C89=56 sein müsste.

Es gibt auch URs, die aus mehr als einer Zelle bestehen und sich trotzdem nur von außen auflösen lassen. Schauen wir noch einmal auf das Rätsel nachdem wir nun wissen, dass C6=9 ist und lassen aber dabei den vielleicht etwas unsicheren Ausschlussweg außer Acht:
Kx244+_Bild 6.PNG
Kx244+_Bild 6.PNG (53.32 KiB) 20283-mal betrachtet

CD89 bildet dann dort noch immer ein UR. Denn betrachtet man nur diese vier Zellen, können C89=56 und D89=78 aber auch die umgekehrte Alternative eine „richtige“ Lösung bilden. Eindeutig wird die Lösung nur, wenn wir einen dieser vier Kandidaten in einer der beiden 2er-Straßen ausschließen können. Über die Spalten 8 und 9 geht das nicht, weil die Kandidaten dort Paare bilden. Über Zeile C geht ebenfalls nichts. Es bleibt also nur D2-5, denn dort ist die 5 möglich, aber nicht sicher. Stünde dort eine 5, würde sie die 5 auf D89 ausschließen. Da dies die einzig verbliebene Möglichkeit, unser UR aufzulösen, wird die 5 in D2-5 sicher => D8=7, D9=8, C9=6, C8=5 und die 1 kann auf D3 und D4 gestrichen werden. Gäbe es mehrere Möglichkeiten, das UR aufzulösen, bspw. wenn auf C4 die 1 nicht vorgegeben und damit auch auf C1-4 die 5 noch möglich wäre, kämen wir mit unserem UR nicht weiter, denn natürlich muss auch die Auflösung von außen ihrerseits eindeutig sein.

Zusammengefasst kann man sich die verschiedenen URs zu Kx244+ auch schön in einem von Klaus aufgenommenen Video anschauen.
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