Hypothesen als Lösungsstrategien

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Hypothesen als Lösungsstrategien

Beitragvon Siegbert » Sonntag 3. Oktober 2010, 08:10

Die jüngste Diskussion zu den str8ts-Lösungsstrategien ("gesicherte" Strategien, individuelle Hypothesen, allgemeine Hypothesen, "Es gibt nur eine Lösung"-(uniqueness)Vereinbarung) zeigt mir, dass es nötig ist, etwas grundsätzliches zur Hypothesenbildung und -verwendung zu sagen.

Arten von Hypothesen

Es gibt zwei Arten von Hypothesen, die Menschen verwenden: Alltagshypothesen und Hypothesen für das wissenschaftliche Arbeiten.

1. Alltagshypothesen

Alltagshypothesen sind die häufigere, mächtigere und allgegenwärtige Art von Hypothesen. Sie beeinflussen entscheidend, was wir fühlen und denken und wie wir uns verhalten. Und damit auch, welche Ergebnisse wir damit erzielen. Alltagshypothesen verwenden wir ständig, ohne dass wir uns dessen bewusst sind, zumindest aber ganz automatisch.
Diese Hypothesen haben den Charakter von Annahmen. Solche Annahmen sind nötig, um Verhalten zu planen, unbekannte Situationen und Ereignisse zu bewerten und zu bewältigen und sich ein Bild von sich selbst und der Umwelt zu machen.
Beispiele:

a) Denken und Fühlen

Auf dem Weg zum Arbeitsplatz begegne ich meinem Chef. Ich grüße ihn freundlich, wie immer. Er geht ernst an mir vorbei. Den Gruß erwidert er nicht. Ich denke

Hypothese 1: Ich habe ihn verärgert. Jetzt redet er nicht mehr mit mir. Ich fühle mich schlecht.

Hypothese 2: Der arme Kerl. Er hat ein Problem. Das beschäftigt ihn so sehr, dass er mich gar nicht gesehen und meinen Gruß gar nicht gehört hat. Nachher rede ich mit ihm. Vielleicht kann ich ihm helfen. Ich fühle mich gut.

In beiden Varianten geschieht das Denken mit Bewertung und Hypothesenbildung bzw. -anwendung unbemerkt. Es hat unmittelbare Auswirkung auf das Fühlen.

b) Verhalten

Ich fahre mit meinem Auto auf einer gut ausgebauten Straße bergan mit der zulässigen und möglichen Geschwindigkeit.

Hypothese: Nach der Kuppe geht die Straße ohne Hindernisse so weiter wie bisher. Meist bewährt sich diese Hypothese. Muss aber nicht. Mordillo hat das nett gezeichnet: Straße mit Auto. Nach der Kuppe bricht die Straße ab. Über dem Abgrund hängt ein riesiges Schmetterlingsnetz, halb gefüllt mit Autos.

Auch hier wird die Hypothese unbemerkt angewendet.

Alltagshypothesen erweisen sich nicht nur meist als richtig, seltener als falsch. Sie sind in ihrer Wirkung auch praktisch und hilfreich. Manchmal auch unpraktisch. Sie vereinfachen und erleichtern unser Leben enorm. Insbesondere verringern sie die Vielzahl von in gegebenen Situationen denkbaren Verhaltensmöglichkeiten so sehr, dass wir uns schnell für eine entscheiden können. Auch Stereotypen bzw. Vorurteile sind im Kern Hypothesen. Zur Erleichterung des Umgangs mit z.B. Fremdem. Alles geschieht meist, ohne dass wir merken, Hypopthesen verwendet zu haben.


Hypothesen für das wissenschaftliche Arbeiten

Sie werden nach strengen, festgelegten Regeln gebildet und formuliert. Auch sie können sich bewähren. Und sie können sich als falsch erweisen.

Sie sind so zu formulieren, dass sie

- für jetzt und die Zukunft gelten: "Für alle Raum- und Zeitgebiete gilt: wenn ..., dann ...". Damit können sie sich nicht als richtig erweisen, weil ja immer noch in ferner Zukunft ein Fall auftreten kann, in dem sie sich als falsch erweisen.

- intersubjektiv (von anderen Personen, z.B. Wissenschaftlern des Fachgebiets oder in unserem Fall von anderen str8ts-Spielern) überprüfbar sind. Der Gegenstandsbereich ist klar zu formulieren. Definitionen und sonstige Voraussetzungen für die Geltung der Hypothese ebenso.

Alle Forschung zur Überprüfung der Hypothese ist so anzulegen, dass sich die Hypothese als falsch erweisen kann. Was vom Erfinder der Hypothese gewünscht sein muss, weil nur das den wissenschaftlichen Fortschritt fördert.
Die Naturwissenschaften und die Sozialwissenschaften arbeiten mit solchen Hypothesen. Aus ihnen werden, zusammen mit anderen Zutaten, Theorien und Theoriensysteme gebildet. Auch die derzeit anerkannten Naturgesetze gehören zu diesen Hypothesen.

Beispiel: Siehe meinen letzten Beitrag zu Extreme#13 im deutschen str8ts-forum.

Ich habe den Idealfall beschrieben. Aber auch in den Naturwissenschaften wird mitunter ungewollt oder gezielt unsauber gearbeitet. Interessengruppen (z.B. die Pharmaindustrie) "beweisen" immer wieder mit den Ergebnissen wissenschftlicher Auftragsstudien wie toll ihre Produkte sind.

Was heißt das alles für uns süchtige str8ts-Spieler?

1. Auch wenn wir str8ts lösen, machen wir das mit unserem riesigen Vorrat an Alltagshypothesen, den wir ständig erweitern. Auch beim str8ts-Lösen. - Zusammen mit den "gesicherten" Lösungsstrategien ist das unser persönliches str8ts-Handwerkszeug.
2. Wenn wir den Vorrat an "gesicherten" Lösungsstrategien durch Hypothesen erweitern wollen, dann wenden wir die Kriterien für wissenschftliche Hypothesen an. So kann jeder Spieler die neue Lösungsstrategie überprüfen.
3. Trotz unserer Begeisterung, etwas Neues gefunden zu haben, wollen wir doch, dass sich die Hypothese als falsch erweist.


Beurteilung der wissenschaftlich formulierten Hypothese als Lösungsstrategie für str8ts.

Str8ts ist ein Zahlenpuzzel nach festgelegten, klar definierten Regeln. Die Regeln setze ich als bekannt voraus. Zu den Regeln gehört auch, dass es nur eine Lösung gibt (uniqueness). Auf der Grundlage dieser Regeln entwickelt jeder Spieler seine Lösungsstrategien. Aus der Diskussion zu str8ts hat sich ein Vorrat an Lösungsstrategien ergeben, mit dem die mehr oder minder häufig vorkommenden Problemstellungen bearbeitet werden können. Er ist allgemein anerkannt und gilt als gesichert. Siehe "Lösungsstrategien" im deutschen str8ts-forum. Zu den zuletzt hinzugekommen Strategien gehören x-wings und mehrfach kombimierte Zeilen und Spaltenbetrachtung. Werden Regeln geändert, entfallen Lösungsstrategien oder müssen neu formuliert werden.

Nun werden mit der Zeit weitere Problemstellungen erkannt. Zum einen, weil die Spieler immer mehr Übung bekommen. Zum anderen, weil neue Rätsel Zahlenkombinationen enthalten, die zum ersten Mal so auftreten oder vorher nicht erkannt wurden. Zu ihrer Bearbeitung kann Hypothesenbildung als Lösungsstrategie sinnvoll sein. Mit zunehmender Zahl solcher Zahlenkombinationen können diese Hypothesen als Lösungsstrategien Bedeutung erlangen, wenn sie sich bewähren. Oder auch nicht, wenn sie sich als falsch erweisen. Was ja auch ein Fortschritt ist.

Streng genommen gehören die aus "uniqueness" formulierten Lösungsstrategien zu den gesicherten Lösungsstrategien, da "es gibt nur eine Lösung" eindeutig zu den Regeln gehört. Zwar kann ich nicht direkt eine sichere Zahl eintragen, wenn ich auf eine Situation treffe, in der sich zwei Lösungen abzeichnen, was ich beim x-wing übrigens auch nicht kann. Jedoch weiß ich, dass zwei Lösungen nicht sein dürfen. Also muss ich mit der Bearbeitung dieser Stelle noch warten und an anderer Stelle fortfahren. "Warten auf Eindeutigkeit" ist eine Lösungsstrategie. Vielleicht sind noch andere Lösungsstrategien denkbar, die auf dieser Regel aufbauen. "Uniqueness" dürfen sie jedoch alle nicht heißen, weil dieser Name zur Bezeichnung der Regel schon vergeben ist. Begriffsverwirrung kann zu Endlosdiskussionen führen.
Ein schönes Beispiel für Begriffsverwirrung aus dem Alltag ist "Nachhaltigkeit". Dieser ursprünglich in der ökologischen Land- und Forstwirtschaft klar definierte Begriff wird inzwischen in der Alltagssprache häufig verwendet, mit wechselndem Inhalt.

Beurteilung der Alltagshypothese als Lösungsstrategie für str8ts.

Die Alltagshypothesen, die beim str8ts-Lösen eine Rolle spielen, haben wir meist schon bei anderen Zahlenrätseln, z.B. Sudoku, entwickelt. Mit zunehmender Erfahrung mit str8ts kommen weitere hinzu.
Eine wäre etwa: "Die Rätsel in der Süddeutschen Zeitung sind leicht". Die letzen vier waren jedoch recht harte Nüsse. Eine Anfängerhypothese wäre: "Die Sterne (oder leicht, mittel, schwer, teuflisch) geben den tatsächlichen Schwierigkeitsgrad an". Mit fortschreitemder Erfahrung verwirft man die dann meist. Eine meiner ersten Hypothesen war: "je mehr vorgegebene Zahlen und schwarze Zellen, umso leichter das Rätsel". Entsprechend unkonzentriert war ich dann bei der Lösung. Habe ich inzwischen verworfen.
Andere beziehen sich auf den persönlichen Lösungsverlauf. Bleibe ich zunächst in einer Ecke, um möglichst eine Straße zu vollenden oder betrachte ich erst alle vorgegebenen Zahlen im gesamten Spielfeld. Anwenden von "Probieren" (trial and error) und "Wahrscheinlichkeiten" gehören auch dazu.
Jedenfalls werden Alltagshypothesen verwendet, ebenfalls meist unbemerkt. Mit zunehmender Übung werden sie immer besser. Bleiben aber ganz perönliche Hypothesen. Ein Austausch darüber mit Anderen kann jedoch spannend sein und das eigene Blickfeld und das Anderer erweitern.
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Re: Hypothesen als Lösungsstrategien

Beitragvon Ulrich » Sonntag 3. Oktober 2010, 10:19

Hallo Siegbert,

danke für deine umfassende Erörterung des Themas. Zu zwei Punkten möchte ich etwas sagen:

Zu den Regeln gehört auch, dass es nur eine Lösung gibt (uniqueness).

Die (endlose) Diskussion hierzu bei den Sudoku-Freaks sagt: Eindeutigkeit sei keine Regel des Rätsels. Bei Str8ts ist das genauso. Und deshalb dürfe man "Uniqueness" nicht als Lösungsstrategie anwenden.
Andererseits besteht Konsens darüber, dass ein Rätsel (ganz allgemein) erst zum Rätsel wird, wenn es eine eindeutige Lösung hat. Siehe hierzu den Beitrag "Rätsel" in Wikipedia.
Die auf der Eindeutigkeit des Rätsels beruhenden Sudoku-Strategien bilden eine eigene Klasse, die mächtige Strategien enthält.
Meine Meinung: Uniqueness anwenden ist in Ordnung.

Hypothesen für das wissenschaftliche Arbeiten: Sie werden nach strengen, festgelegten Regeln gebildet und formuliert. Auch sie können sich bewähren. Und sie können sich als falsch erweisen.

Ich meine, dass die Formulierung so nicht ganz richtig ist. Eine Hypothese kann zunächst beliebig formuliert werden. Die Verifikation oder Falsifikation erfolgt aber nach strengen, festgelegten Regeln.
Man kann durchaus eine Hypothese "Jedes Str8ts hat ein schwarzes Feld" aufstellen. Oder auch "Das Feld A1 ist immer schwarz". Oder "Im a123 ist B4=7". Und dann beginnt eine deduktive Folge von Schritten, die mit verschiedenen Erkenntnissen enden kann:
[*] Die Hypothese ist für ihren Geltungsbereich bewiesen (verifiziert).
[*] Die Hypothese ist führt auf einen Widerspruch, ist also falsch (falsifiziert).
[*] Die Hypothese kann weder verifiziert noch falsifiziert werden. In diesem Fall muss sie präzisiert, also eingeschränkt werden. Oder sie wird als unnütz nicht weiter verfolgt.

Es sollte also heißen: "Hypothesen für das wissenschaftliche Arbeiten: Sie werden nach strengen, festgelegten Regeln geprüft. Auch sie können sich bewähren. Und sie können sich als falsch erweisen."

Ich denke, bei der Diskussion zur Formulierung "Logisch lösbar" ist es durchaus richtig, dass auch Hypothese und Widerspruch ein logisch korrektes Verfahren ist. Ich bevorzuge deshalb die Bezeichnung "Mit deduktiver Logik lösbar". Dies unterscheidet die deduktiven Strategien vom Hypothese-Widerspruch- (oder trial-and-error-) Vorgehen.
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Re: Hypothesen als Lösungsstrategien

Beitragvon Siegbert » Montag 4. Oktober 2010, 08:34

Beliebig darf eine Hypothese nicht formuliert sein. "Ich möchte, dass ein str8ts mindestens 2 schwarze Felder hat." ist keine Hypothese. Hypothesen sollen wenigstens die Form von Aussagen haben.
Ansonsten O.K. Auch die mögliche Verifikation von Hypothesen in der deduktiven Logik als Bestandteil der formalen Logik. Obwohl mir das Unbehagen bereitet. Descartes hat durch Deduktion bewiesen, dass es Gott gibt. Der Physiker Hawkins hat in seinem neuen Buch aus der String-Theorie den Beweis abgeleitet, dass es Gott nicht gibt.
In unserer praktischen Anwendung von verifizierbaren Hypothesen wird es wohl keine Probleme geben. - Oder doch? In den Beiträgen zu Extreme#15 ist einer von Tom, der die Möglichkeit zur Diskussion stellt, aus den Regeln abzuleiten, dass backtracking kein trial and erreor ist. Mal sehen.
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Re: Hypothesen als Lösungsstrategien

Beitragvon Siegbert » Dienstag 5. Oktober 2010, 07:18

Ich hatte zu x-wings mal geschrieben: x-wings können per Definition nicht eingebettet sein. Das ist falsch. Für x-wings haben wir die Definition aus Sudoku übernommen. X-wings in str8ts haben jedoch weitergehende Eigenschaften, z.B. können sie an beliebigem Ort stehen: AB12=3 ist in str8ts möglich, in Sudoku nicht.
BH28=5 und DE45=5 ist ebenfalls möglich. Folglich gilt:
Ein x-wing(str8ts) der Zahl a kann in ein größeres x-wing(str8ts) der Zahl a eingebettet sein.
Ein Spezialfall dieser Einbettung ist: BH28=a und GH78=a. Setze ich G8 oder H7=a, hat das Rätsel keine Lösung. Daraus folgt H8=a (gemeinsame Zelle beider x-wings(str8ts)).
Also gilt: Ist ein x-wing(str8ts) der Zahl a in ein x-wing(str8ts) der Zahl a so eingebettet, dass beide eine gemeinsame Zelle haben, dann ist diese Zelle gleich a.
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Re: Hypothesen als Lösungsstrategien

Beitragvon Jens » Dienstag 5. Oktober 2010, 09:25

@Siegbert (Ich darf im letzten Satz ein "nur" ergänzen, das a durch ein x ersetzen und den Zusatz (str8ts) weglassen): "Ist ein x-wing der Zahl x in ein zweites x-wing der Zahl x so eingebettet, dass beide nur eine gemeinsame Zelle haben, dann ist diese Zelle gleich x."
Zusatz, damit es x-wings bleiben: "Wenn diese Zelle gleich x ist, werden ebenfalls in beiden x-wings die schräg gegenüberliegenden Zellen gleich x, weil x-wings gemäß Definition zumindest in zwei gegenüberliegenden Straßen nur je zwei Zellen mit dem sicheren Kandidaten x haben."
Gruß von Jens
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Re: Hypothesen als Lösungsstrategien

Beitragvon Siegbert » Mittwoch 6. Oktober 2010, 07:51

zu "von Jens » Dienstag 5. Oktober 2010, 10:25 ":
Der Begriff (Gegenstand) in Sudoku, der den Namen "x-wing" bekam, unterscheidet sich wesentlich von dem Begriff (Gegenstand) in str8ts, dem wir bislang ebenfalls den Namen "x-wing" gegeben haben. Beide sind also unterschiedlich zu definieren. Um Begriffverwirrung zu vermeiden sollten unterschiedliche Begriffe unterschiedliche Namen tragen. Für str8ts zum Beispiel "x-wing(str8ts)". Geht natürlich auch ein anderer Name. Sonst O.K.
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Re: Hypothesen als Lösungsstrategien

Beitragvon Siegbert » Mittwoch 6. Oktober 2010, 08:31

zu "von Siegbert » Dienstag 5. Oktober 2010, 08:18":

Setze ich G8 oder H7=a, hat das Rätsel keine Lösung. Daraus folgt H8=a

Das ist leider falsch.
In den Zeilen G und H und in den Spalten 2 und 8 muss die Zahl a stehen. Das geht in B2, 8BGH, und H27. Die Plätze G8H7 oder H8 schließen a in B8 und H2 aus (wegen des kleinen x-wings(str8ts) kann entweder G8H7 oder H8 gleich a sein). Also ist B2=8.
Allgemein muss es demnach heißen: Also gilt: Ist ein x-wing(str8ts) der Zahl a in ein x-wing(str8ts) der Zahl a so eingebettet, dass beide eine gemeinsame Zelle haben, dann ist die Zelle des größeren x-wing(str8ts), die der gemeinsamen Zelle (diagonal) gegenüberliegt gleich a.
Immerhin etwas.
Die andere Aussage:
"Wenn ein x-wing(str8ts) der Zahl a in ein x-wing(str8ts) der Zahl a so eingebettet ist, dass beide eine gemeinsame Zelle haben, dann ist diese Zelle gleich a"
muss zunächst eine Hypothese bleiben, die sich als falsch erweisen kann.
Vielleicht können ja str8ts des vorliegenden Spezialfalls zur Prüfung gezielt konstruiert werden. Natürlich möglichst so, dass sich die Hypothese als falsch erweist. Bis dahin mag sie jeder nach Belieben verwenden.
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Re: Hypothesen als Lösungsstrategien

Beitragvon Ulrich » Mittwoch 6. Oktober 2010, 12:43

In den Zeilen G und H und in den Spalten 2 und 8 muss die Zahl a stehen. Das geht in B2, 8BGH, und H27. Die Plätze G8H7 oder H8 schließen a in B8 und H2 aus (wegen des kleinen x-wings(str8ts) kann entweder G8H7 oder H8 gleich a sein). Also ist B2=8.

Warum soll a nicht in B8-G7-H2 vorkommen? Jede Zeile und jede Spalte hat dann das erforderliche a.
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Re: Hypothesen als Lösungsstrategien

Beitragvon Jens » Mittwoch 6. Oktober 2010, 17:59

@Ulrich: Du hast natürlich recht. Es ergibt sich bei unseren Überlegungen auch noch eine dritte denkbare Konstellation.
(1) H8=B2=G7=a
(2) B2=G8=H7=a
(3) G7=B8=H2=a

@Siegbert: Die Sache x-Wing(str8ts) scheint also wie das Hornberger Schießen auszugehen, denn keine der genannten 7 Zellen erfüllt alle drei Konstellationen. Die Variable a zeigt sich also doch noch nicht direkt in einer dieser 7 Zellen. Was übrigbleibt, sind lediglich ein paar gestrichene Kandidaten und die Erfahrungen von ein paar Denkübungen.

Ich schlage vor, wir schauen kritisch zurück und versuchen, Ordnung ins System zu bekommen.
(a) Wenn das Stichwort "x-wing(str8ts)" genannt wird, handelt es sich nicht um die Variable a, sondern um x. Andererseits können wir für den Str8ts-Bereich dem "x-wing(str8ts)" auch einen anderen Namen geben. Der Name könnte "a-wing" sein, wenn die Variable a sein soll.
(b) Die Bezeichnungen der Zellen, Zellgruppen, Straßen, usw. könnte einheitlicher sein, damit man leichter verstanden wird.
(c) Die Überlegungen zu x-wings(straights) sind noch nicht abgeschlossen, weil noch andere Anordnungen denkbar sind, auch gleichzeitig auftretende y- und z-wings.
(d) Vielleicht überrascht uns Andrew bald mit extremen Str8ts, die Kenntnisse über x-Wings voraussetzen?
Gruß von Jens
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Re: Hypothesen als Lösungsstrategien

Beitragvon Ulrich » Donnerstag 7. Oktober 2010, 06:55

Ich sehe eigentlich keinen Grund, die X-Wing in Str8ts anders zu nennen als in Sudoku. Das die aus der Blockstruktur von Sudoku entstehende Einschränkung nicht gilt, stimmt, ändert aber nichts an der Definition der X-Wing. Es gibt lediglich einen Unterschied: bei Str8ts kann die X-Wing-Folgerung nur dann gezogen werden, wenn die definierte Konstellation aus sicheren Ziffern besteht.

Deshalb hier ein Vorschlag zur Formulierung, der die deduktive Struktur klar herausstellt.

Andrew hat das auf seiner Sudoku-Site gut dargestellt:

When there are

only two possible cells for a value in each of two different rows,
and these candidates lie also in the same columns,

then
all other candidates for this value in the columns can be eliminated.

The reverse is also true for 2 columns with 2 common rows.


WENN
es nur je zwei mögliche Felder für eine sichere Ziffer in zwei verschiedenen Reihen gibt
UND
diese beiden Kandidaten jeweils in der gleichen Spalte vorkommen,
DANN
können alle anderen Kandidaten dieser Ziffer in der Spalte gestrichen werden.

Das gleiche gilt für Kandidaten in 2 Spalten mit zwei gemeinsamen Reihen.


Die Erweiterung auf drei und vier Positionen geht analog.
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